Question

Во время субботника школьников разделили на 3 бригады. В первую бригаду включили треть всех школьников и ещё 3. Во вторую – треть всех остав-шихся и ещё 3. В третью – треть всех оставшихся и ещё 2. Сколько было школьников и сколько включи-ли в каждую бригаду?

Answer 1

Обобщение числа сочетаний: n=N!/(k1!k2!k3!)
То есть n=20!/(3!5!12!)~ 7 млн.

Answer 2

Предположим, что общее количество школьников до субботника составляло N.

1. В первую бригаду включили треть всех школьников и ещё 3. Это можно записать в виде уравнения: Первая бригада = (1/3) * N + 3

2. Во вторую бригаду включили треть всех оставшихся и ещё 3. После того, как первая бригада уже сформирована, остается (2/3) * N школьников. Тогда вторую бригаду можно записать в виде уравнения: Вторая бригада = (1/3) * (2/3) * N + 3

3. В третью бригаду включили треть всех оставшихся и ещё 2. После формирования первой и второй бригад остается (2/3) * (2/3) * N школьников. Тогда третью бригаду можно записать в виде уравнения: Третья бригада = (1/3) * (2/3) * (2/3) * N + 2

Так как все школьники были разделены на три бригады, то сумма школьников в каждой бригаде должна быть равна общему количеству школьников N:

N = Первая бригада + Вторая бригада + Третья бригада

Теперь объединим уравнения и найдем N:

N = (1/3) * N + 3 + (1/3) * (2/3) * N + 3 + (1/3) * (2/3) * (2/3) * N + 2

Упростим выражение:

N = (1/3) * N + (2/9) * N + (4/27) * N + 8

Теперь приведем все N к общему знаменателю 27:

27/27 * N = 9/27 * N + 6/27 * N + 4/27 * N + 8

27/27 * N = 19/27 * N + 8

Теперь перенесем 19/27 * N на другую сторону уравнения:

27/27 * N - 19/27 * N = 8

8/27 * N = 8

Теперь выразим N:

N = 8 * 27 / 8

N = 27

Таким образом, изначально было 27 школьников. Теперь найдем количество школьников в каждой бригаде, подставив N = 27 в соответствующие уравнения:

1. Первая бригада = (1/3) * N + 3 = (1/3) * 27 + 3 = 9 + 3 = 12
2. Вторая бригада = (1/3) * (2/3) * N + 3 = (1/3) * (2/3) * 27 + 3 = (2/9) * 27 + 3 = 6 + 3 = 9
3. Третья бригада = (1/3) * (2/3) * (2/3) * N + 2 = (1/3) * (2/3) * (2/3) * 27 + 2 = (4/27) * 27 + 2 = 4 + 2 = 6

Таким образом, в первую бригаду включили 12 школьников, во вторую бригаду - 9 школьников, а в третью бригаду - 6 школьников.