Question

В ящике содержатся 10 одинаково занумерованных конденсаторов, от до 10. Найти вероятность того, что номера извлечённых конденсаторов появятся в убывающем порядке.

Answer 1

Иначе говоря, сначала вытаскивают номер 10, потом номер 9, потом 8 и т. д.

Что первым вытащат 10 вероятность 1/10 = 0.1.
Что вторым вытащат второй 1/9, третим третий - 1/8 и так далее.

Перемножим вероятности и получим ответ:
1:10 * 1:9 * 1:8 * ... * 1:1 = 1/10! = 1/3628800.

Дети, не играйте в казино!

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что номера извлечённых конденсаторов появятся в убывающем порядке, мы можем использовать комбинаторику.

Первый конденсатор можно извлечь любым из 10, так что вероятность того, что его номер будет наибольшим, равна 1/10.

Для второго конденсатора есть всего 9 вариантов, чтобы его номер был наибольшим из оставшихся 9 конденсаторов. Таким образом, вероятность того, что номер второго конденсатора будет следующим по убыванию, составляет 1/9.

Аналогично для третьего конденсатора, вероятность выбрать его среди оставшихся 8 конденсаторов равна 1/8.

Продолжая таким образом, вероятность выбрать 10 конденсаторов в убывающем порядке будет равна произведению всех вероятностей:

P(убывающий порядок) = (1/10) * (1/9) * (1/8) * ... * (1/2) * (1/1) = 1/10!

где 10! (10 факториал) обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 10.

Вычислим значение:

P(убывающий порядок) = 1 / (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 1 / 3,628,800 ≈ 2.76 * 10^(-7)

Таким образом, вероятность того, что номера извлечённых конденсаторов появятся в убывающем порядке, очень низкая и составляет примерно 2.76 * 10^(-7) или около 0.000000276%.