Question

У місті народжується 20000 дітей щороку.Ймовірність народження хлопчика р=0,51.Знайти таке число t,щоб з ймовірністю 0,99 можна було стверджувати,що серед народжених протягом року дітей число хлопчиків буде більше за число дівчаток не менше,ніж на число t.Допоможіііть,будь ласка!

Answer 1

Хлопчиків 10200, дівчаток 9800
10200-9800= 400

Answer 2

Для вирішення цього завдання скористаємось нормальним розподілом, оскільки число народжень є великою випадковою величиною і може бути апроксимовано нормальним розподілом з великим числом спостережень.

Ми знаємо, що ймовірність народження хлопчика (p) дорівнює 0,51. Тоді ймовірність народження дівчинки буде q = 1 - p = 0,49.

Математичне сподівання (μ) і дисперсія (σ²) кількості хлопчиків, народжених за рік, можна обчислити наступним чином: μ = p * N = 0,51 * 20000 = 10200, σ² = N * p * q = 20000 * 0,51 * 0,49 ≈ 4998.

Для того, щоб знайти число t, ми повинні знайти таке значення, при якому ймовірність того, що кількість хлопчиків перевищить кількість дівчаток на число t або більше, дорівнює 0,99.

Давайте знайдемо t за допомогою стандартного нормального розподілу (Z-розподіл). Знаємо, що Z = (X - μ) / σ, де X - це кількість хлопчиків.

Таким чином, P(X > μ + t) = 1 - P(X ≤ μ + t) = 0,99.

Тепер знайдемо критичне значення Z, яке відповідає ймовірності 0,99, за допомогою таблиці нормального розподілу або обчислимо зі стандартного нормального розподілу.

За таблицею знаходимо, що критичне значення Z при ймовірності 0,99 приблизно дорівнює 2.33.

Тепер, щоб знайти t, ми розв'язуємо рівняння:

t = Z * σ + μ, t = 2.33 * √4998 + 10200 ≈ 2.33 * 70.71 + 10200 ≈ 164.99 + 10200 ≈ 10365.

Таким чином, число t дорівнює близько 10365. З ймовірністю 0,99 можна стверджувати, що серед народжених дітей протягом року число хлопчиків буде більше за число дівчаток не менше, ніж на 10365.