Question

Укажите область определения функции у =log0,3( х^2 −4 х). 1) (-∞;0)∪(4;+∞) 2) (-4;+∞) 3) (4;+∞) 4) (0;4).

Answer 1

Ответ 1:))))))))))))))

Answer 2

Для определения области определения функции $y = \log_{0.3}(x^2 - 4x)$ нужно найти значения $x$, при которых аргумент логарифма $(x^2 - 4x)$ должен быть положительным. Заметим, что $\log_{0.3}(x^2 - 4x)$ имеет смысл только если $x^2 - 4x > 0$.

Для решения этого неравенства, найдем корни уравнения $x^2 - 4x = 0$:

$x^2 - 4x = 0$ $x(x - 4) = 0$

Корни: $x = 0$ и $x = 4$.

Теперь построим знаки на интервалах, образованных корнями:

$$\begin{array}{c|cccc} & (-\infty, 0) & (0, 4) & (4, +\infty) \\ \hline x^2 - 4x & (-) & (-) & (+) \\ \end{array}$$

Где (-) обозначает отрицательное значение, (+) - положительное значение.

Таким образом, аргумент логарифма $x^2 - 4x$ положителен на интервалах $(- \infty, 0)$ и $(4, +\infty)$.

Следовательно, область определения функции $y = \log_{0.3}(x^2 - 4x)$ - это объединение этих интервалов:

$\text{Область определения:} \quad (-\infty, 0) \cup (4, +\infty)$

Таким образом, правильный ответ: 1) $(- \infty, 0) \cup (4, +\infty)$