Question

Ydy=dx/2(x+1) решить уравнение

Answer 1

Интегрируя обе части, находим ∫y*dy=1/2*∫dx/(x+1)=1/2*∫d(x+1)/(x+1), откуда y²/2=1/2*ln(x+1)+1/2*ln(C)=ln√(C*(x+1), где C>0 - произвольная постоянная. Или y²/2-ln√C*(x+1)=0. Ответ: y²/2-ln√C*(x+1)=0.

Answer 2

Для решения данного уравнения, которое, вероятно, представляет собой дифференциальное уравнение, необходимо провести процесс интегрирования. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит как:

dy/dx = 2(x + 1)

Для его решения проинтегрируем обе стороны уравнения относительно dx и dy:

∫dy = ∫2(x + 1) dx

Интегрируем обе части:

y = ∫2(x + 1) dx

Чтобы проинтегрировать правую часть, используем правила интегрирования:

∫2(x + 1) dx = 2 * ∫(x + 1) dx = 2 * (∫x dx + ∫1 dx) = 2 * (x^2/2 + x + C)

где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, решением данного дифференциального уравнения будет:

y = x^2 + 2x + C, где C - произвольная постоянная.