Question

Решить систему уравнений √x+√y=4 / x+y-3√xy=1

Answer 1

Решение на прикрепленном листке ===>>

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных. В данном случае, давайте воспользуемся методом подстановки.

Дано система уравнений:

1. √x + √y = 4
2. x + y - 3√xy = 1

Шаг 1: Избавимся от корней в первом уравнении, возводя обе части уравнения в квадрат: (√x + √y)^2 = 4^2 x + 2√xy + y = 16

Шаг 2: Перепишем второе уравнение в виде x + y = 1 + 3√xy.

Шаг 3: Подставим x + y из второго уравнения в уравнение (1): x + 2√xy + y = 16 (1 + 3√xy) + 2√xy = 16 1 + 5√xy = 16

Шаг 4: Разрешим уравнение относительно √xy: 5√xy = 16 - 1 5√xy = 15 √xy = 15 / 5 √xy = 3 xy = 3^2 xy = 9

Шаг 5: Теперь, когда мы знаем значение xy, вернемся к уравнению (2) и найдем x + y: x + y = 1 + 3√xy x + y = 1 + 3 * 3 x + y = 1 + 9 x + y = 10

Шаг 6: Теперь, мы имеем два уравнения:

1. x + y = 10
2. xy = 9

Шаг 7: Теперь, решим систему уравнений, найдя значения x и y. Для этого найдем значения каждой из переменных, зная значение одной из них.

Исходя из уравнения 1: y = 10 - x

Теперь подставим это в уравнение 2: x(10 - x) = 9 10x - x^2 = 9 x^2 - 10x + 9 = 0

Шаг 8: Решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что уравнение можно легко факторизовать: (x - 9)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 9 или x = 1.

Шаг 9: Теперь найдем соответствующие значения y, подставляя найденные значения x в уравнение y = 10 - x: Если x = 9, то y = 10 - 9 = 1. Если x = 1, то y = 10 - 1 = 9.

Итак, получили два решения для системы уравнений:

1. x = 9, y = 1
2. x = 1, y = 9.