Question

Решите неравенство методом интервалов: 2x^2-7x-4/x-1 » 0 » - больше или равно

Answer 1

Ответ: x ∈ [-1/2;1) ∪ [4;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов, нужно найти интервалы, на которых выражение $\frac{2x^2 - 7x - 4}{x - 1}$ принимает значения больше или равно нулю ($\geq 0$).

Для начала, найдем значения $x$, при которых выражение в знаменателе равно нулю (деление на ноль недопустимо):

$x - 1 = 0$

$x = 1$

Теперь определим знак выражения на каждом из полученных интервалов.

Интервал 1: $x < 1$

Выберем $x = 0$, как тестовое значение:

$\frac{2(0)^2 - 7(0) - 4}{0 - 1} = \frac{-4}{-1} = 4$

Так как 4 > 0, выражение положительно на этом интервале.

Интервал 2: $x > 1$

Выберем $x = 2$, как тестовое значение:

$\frac{2(2)^2 - 7(2) - 4}{2 - 1} = \frac{-6}{1} = -6$

Так как -6 < 0, выражение отрицательно на этом интервале.

Теперь соберем ответ, объединяя полученные интервалы:

$\frac{2x^2 - 7x - 4}{x - 1} \geq 0$ при $x \in (-\infty, 1) \cup [1, \infty)$