Question

вычислить значение интеграла с пределами 1;4(знака интеграла прост нет на клаве) (x+√x)/(√x)*dx (заранее спасибо тем, кто поможет)

Answer 1

Решение и ответ приведены на фото. удачи!

Answer 2

Для вычисления данного интеграла с пределами от 1 до 4, нам нужно сначала произвести несколько простых шагов алгебры, чтобы привести выражение к удобному виду. Давайте начнем:

Интеграл ∫(x + √x)/(√x) dx

1. Раскроем скобку в числителе: ∫(x/√x + √x/√x) dx

2. Упростим выражение: ∫(√x + 1) dx

3. Проинтегрируем по отдельности: ∫√x dx + ∫1 dx

4. Вычислим интегралы: ∫√x dx = (2/3) * (√x)^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования. ∫1 dx = x + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти значение определенного интеграла с пределами от 1 до 4, подставим верхний и нижний пределы в выражение:

∫(x + √x)/(√x) dx = [(2/3) * (√x)^3 + x] |[4, 1]

Теперь вычислим значение в верхнем пределе (4) и вычтем значение в нижнем пределе (1):

= [(2/3) * (√4)^3 + 4] - [(2/3) * (√1)^3 + 1] = [(2/3) * 4^3 + 4] - [(2/3) * 1^3 + 1] = [(2/3) * 64 + 4] - [(2/3) * 1 + 1] = [128/3 + 4] - [2/3 + 1] = 128/3 + 4 - 2/3 - 1 = 128/3 + 3 - 2/3 = 128/3 + 9/3 - 2/3 = (128 + 9 - 2)/3 = 135/3 = 45

Таким образом, значение данного определенного интеграла с пределами от 1 до 4 равно 45.