Question

основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник один из катетов равен 8 см гипотенуза равна 17см а боковое ребро призмы равно 24см найти площадь боковой и полной поверхности призмы

Answer 1

Второй катет основания равен √17² - 8² = √225 = 15

Площадь основания Sосн = 1/2 * 15 * 8 = 60

Периметр основания Pосн = 17 + 15 + 8 = 40

Площадь боковой поверхности Sбок = Pосн * h = 40 * 24 = 960

Полная площадь = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 60 + 960 = 1080

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится найти высоту треугольника, которая будет равна одной из боковых сторон прямой призмы.

Известные данные: Катет треугольника (одно из оснований прямой призмы) = 8 см, Гипотенуза треугольника = 17 см, Боковое ребро прямой призмы = 24 см.

Найдем величину другого катета треугольника с помощью теоремы Пифагора:

(Катет)^2 + (Катет)^2 = (Гипотенуза)^2, (8)^2 + (Катет)^2 = (17)^2, 64 + (Катет)^2 = 289.

Теперь найдем значение катета:

(Катет)^2 = 289 - 64, (Катет)^2 = 225, Катет = √225, Катет = 15 см.

Таким образом, второй катет треугольника равен 15 см.

Теперь мы можем найти высоту треугольника (боковую сторону прямой призмы) с помощью теоремы Пифагора:

(Высота)^2 = (Гипотенуза)^2 - (Катет)^2, (Высота)^2 = 17^2 - 15^2, (Высота)^2 = 289 - 225, (Высота)^2 = 64, Высота = √64, Высота = 8 см.

Теперь, когда у нас есть размеры основания прямой призмы и ее высота, мы можем найти площадь боковой поверхности и полной поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания (прямоугольного треугольника) умноженному на высоту. Поскольку у треугольника два катета, то его периметр равен сумме длин катетов и гипотенузы:

Периметр = Катет + Катет + Гипотенуза = 8 см + 15 см + 17 см = 40 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = Периметр * Высота = 40 см * 8 см = 320 см².

Для нахождения полной поверхности призмы, нам нужно учесть площади двух оснований и площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = 2 * (Площадь основания) + Площадь боковой поверхности.

Площадь основания (прямоугольного треугольника) = (Катет * Катет) / 2 = (8 см * 15 см) / 2 = 60 см².

Теперь найдем полную поверхность:

Площадь полной поверхности = 2 * 60 см² + 320 см² = 120 см² + 320 см² = 440 см².

Итак, площадь боковой поверхности прямой призмы равна 320 см², а полная поверхность призмы равна 440 см².