Question

В первой урне лежат 15 белых и 7 черных, во второй урне 5 белых 2 черных, в третьей урне лежат 5 белых 8 черных шара. Наугад выбирается одна урна, из которой вынимают один шар какова вероятность того что шар окажется черным.

Answer 1

Вероятность выбрать черный шар из 1-й урны равен 7/(15+7) = 7/22. Из второй 2/7, из третьей 8/13. Общая вероятность будет ровна

$\frac{7}{22} \frac{1}{3} + \frac{2}{7} \frac{1}{3} + \frac{8}{13} \frac{1}{3} = \frac{7}{66} + \frac{2}{21} + \frac{8}{39} = \frac{637+572+1232}{6006} = \frac{2441}{6006}$

Дробь не сокращается 2441 - простое число

Answer 2

Давайте обозначим урны как Урна 1, Урна 2 и Урна 3, а шары как Белые (Б) и Черные (Ч). Мы хотим найти вероятность того, что извлеченный шар окажется черным. Для этого нужно применить формулу полной вероятности.

Пусть событие A_i соответствует выбору i-й урны, где i = 1, 2, 3.

Тогда вероятность выбора каждой урны равна: P(A_1) = вероятность выбрать Урну 1 = 1/3 P(A_2) = вероятность выбрать Урну 2 = 1/3 P(A_3) = вероятность выбрать Урну 3 = 1/3

Теперь нам нужно найти вероятность извлечения черного шара из каждой урны:

P(Ч | A_1) = вероятность извлечения черного шара из Урны 1 = 7/(15+7) = 7/22 P(Ч | A_2) = вероятность извлечения черного шара из Урны 2 = 2/(5+2) = 2/7 P(Ч | A_3) = вероятность извлечения черного шара из Урны 3 = 8/(5+8) = 8/13

Теперь мы можем применить формулу полной вероятности:

P(Ч) = P(Ч | A_1) * P(A_1) + P(Ч | A_2) * P(A_2) + P(Ч | A_3) * P(A_3) P(Ч) = (7/22) * (1/3) + (2/7) * (1/3) + (8/13) * (1/3)

Вычисляем значения:

P(Ч) = 7/66 + 2/21 + 8/39 P(Ч) = (49 + 22 + 64) / 858 P(Ч) = 135 / 858

Теперь можем упростить дробь:

P(Ч) = 15 / 95

Итак, вероятность извлечения черного шара равна 15/95 или около 0.1579, что примерно равно 15.79%.