Question

Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиками функций x-y+2=0 x+y-2=0 y=0

Answer 1

Ответ на картинке внизу

Answer 2

Для того чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения графиков функций, чтобы определить границы трапеции.

2. Найти уравнение верхней и нижней границы трапеции.

3. Вычислить определенный интеграл для нахождения площади трапеции.

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков.

Для этого решим систему уравнений:

1. x - y + 2 = 0
2. x + y - 2 = 0
3. y = 0

Из уравнения 3) получаем, что y = 0. Подставим это значение y в первое уравнение:

x - 0 + 2 = 0 x + 2 = 0 x = -2

Таким образом, получаем первую точку пересечения A(-2, 0). Теперь подставим значение y = 0 во второе уравнение:

x + 0 - 2 = 0 x - 2 = 0 x = 2

Получаем вторую точку пересечения B(2, 0).

Шаг 2: Найдем уравнение верхней и нижней границы трапеции.

Учитывая уравнения 1) и 2), выразим y через x:

1. x - y + 2 = 0 y = x + 2

2. x + y - 2 = 0 y = -x + 2

Таким образом, получаем уравнения верхней и нижней границы трапеции: y = x + 2 и y = -x + 2.

Шаг 3: Вычислим площадь трапеции.

Для того чтобы найти площадь криволинейной трапеции, нужно вычислить определенный интеграл от разности верхней и нижней границы трапеции на интервале [-2, 2]:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя_граница - нижняя_граница) dx

Подставим значения верхней и нижней границы:

Площадь = ∫[-2, 2] ((x + 2) - (-x + 2)) dx Площадь = ∫[-2, 2] (2x) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = x^2 |[-2, 2] Площадь = (2^2) - ((-2)^2) Площадь = 4 - 4 Площадь = 0

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций x-y+2=0, x+y-2=0 и y=0 равна 0 квадратных единиц.