Question

Найдите промежутки возрастания функции y=x-1/2x^2+2

Answer 1

Ответ в фото.........

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания функции, нужно найти её производную и определить знак производной на различных интервалах.

Дана функция: y = x - 1/2x^2 + 2

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (x - 1/2x^2 + 2) y' = 1 - 2*(1/2)x y' = 1 - x

Шаг 2: Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 1 - x = 0 x = 1

Шаг 3: Определим знак производной на различных интервалах:

• Когда x < 1: Подставим x = 0 (например) в производную: y' = 1 - 0 = 1 (положительное значение). Значит, на интервале (-∞, 1) производная положительна, и функция возрастает на этом промежутке.

• Когда x > 1: Подставим x = 2 (например) в производную: y' = 1 - 2 = -1 (отрицательное значение). Значит, на интервале (1, +∞) производная отрицательна, и функция убывает на этом промежутке.

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, 1) и убывает на интервале (1, +∞).