Question

Найти интервалы монотонного изменения функции y=x^2+3x-108

Answer 1

y' = 2x + 3 = 0

x = -1,5

f'(x) ____-______(-1,5)________+______

на промежутке: (-∞; -1,5) функция убывает

на промежутке (-1,5; +∞) функция возрастает

Answer 2

Для найти интервалы монотонного изменения функции $y = x^2 + 3x - 108$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции $y' = \frac{dy}{dx}$.
2. Решить уравнение $y' = 0$, чтобы найти критические точки функции.
3. Проверить знак производной в интервалах между критическими точками.

Шаг 1: Найдем производную функции $y = x^2 + 3x - 108$:

$y' = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x - 108) = 2x + 3$.

Шаг 2: Решим уравнение $y' = 0$, чтобы найти критические точки функции:

$2x + 3 = 0$.

Выразим $x$:

$2x = -3$.

$x = -\frac{3}{2}$.

Шаг 3: Проверим знак производной в интервалах между критическими точками и за пределами их.

Выберем тестовые точки:

a) Берем $x = 0$, что меньше критической точки $-\frac{3}{2}$. $y' = 2(0) + 3 = 3$. Значит, производная положительна в интервале $(-\infty, -\frac{3}{2})$.

b) Берем $x = -2$, что между 0 и $-\frac{3}{2}$. $y' = 2(-2) + 3 = -1$. Значит, производная отрицательна в интервале $(-2, -\frac{3}{2})$.

c) Берем $x = 1$, что больше критической точки $-\frac{3}{2}$. $y' = 2(1) + 3 = 5$. Значит, производная положительна в интервале $(-\frac{3}{2}, \infty)$.

Таким образом, функция $y = x^2 + 3x - 108$ монотонно возрастает в интервале $(-\infty, -\frac{3}{2})$ и монотонно убывает в интервале $(-2, -\frac{3}{2})$, после чего монотонно возрастает в интервале $(-\frac{3}{2}, \infty)$.