Question

Скорость движения точки v=(3t^2+2) м/с. Вычислить путь, пройденный за 3 секунды от начала движения. помогите решитьсрочно

Answer 1

Путь интеграл скорости s(t)=t³+2t, s(3)=33м

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного точкой за 3 секунды от начала движения, нужно проинтегрировать скорость по времени.

Скорость движения точки дана формулой: v = 3t^2 + 2 м/с.

Чтобы найти путь, пройденный за 3 секунды, мы интегрируем скорость от t = 0 до t = 3:

s = ∫(v) dt (интеграл от 0 до 3)

s = ∫(3t^2 + 2) dt (интеграл скорости по времени)

Для интегрирования, нужно найти первообразную от (3t^2 + 2) по t.

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫(3t^2) dt = t^3 + C1, где C1 - константа интегрирования первого члена.

∫(2) dt = 2t + C2, где C2 - константа интегрирования второго члена.

Теперь найденные первообразные вставляем в выражение для пути:

s = t^3 + 2t + C

Теперь найдем значение константы C, зная, что путь s = 0 при t = 0 (начало движения):

s(0) = 0^3 + 2*0 + C C = 0

Таким образом, у нас получилось:

s = t^3 + 2t

Теперь вычислим путь за 3 секунды:

s(3) = 3^3 + 2*3 s(3) = 27 + 6 s(3) = 33 метра

Таким образом, путь, пройденный точкой за 3 секунды от начала движения, равен 33 метра.