Question

(x+1)*sqrt((x+4)(x+7))<=0 Решите неравенство пожалуйста.

Answer 1

ОДЗ подкоренное выражение ≥0
x∈(-∞;-7]∪[-4;+∞)

так как корень ≥ 0 то на знак выражения влияет только х+1
х+1≤0
х≤-1
с учетом ОДЗ
х∈(-∞;-7]∪[-4;-1]

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

1. Начнем с определения области допустимых значений для выражения под корнем, чтобы избежать отрицательного значения под корнем:

(x + 4)(x + 7) ≥ 0

Для этого определим значения x, при которых выражение равно нулю: x + 4 = 0 => x = -4 x + 7 = 0 => x = -7

Теперь нарисуем знаки на числовой прямой, чтобы определить интервалы, где выражение (x + 4)(x + 7) ≥ 0:

scssCopy code
          -∞  -7   -4   +∞
    (x + 4)(x + 7)
          +   0   -   +

2. Теперь определим интервалы, где исходное неравенство (x+1) * sqrt((x+4)(x+7)) ≤ 0 выполняется.

Исходное неравенство может быть выполнено только если одно из следующих условий выполнено:

1. (x + 1) = 0, что соответствует x = -1
2. sqrt((x + 4)(x + 7)) = 0, что соответствует (x + 4)(x + 7) = 0, что мы уже выяснили на предыдущем шаге.

Таким образом, единственное решение неравенства - это x = -1.

3. Теперь осталось рассмотреть интервалы, где исходное неравенство не выполняется.

На числовой прямой это интервалы между точками x = -7 и x = -4, и интервалы меньше x = -7 и больше x = -4.

Проверим значения в этих интервалах:

a) Пусть x < -7: (x + 1) < 0 sqrt((x + 4)(x + 7)) < 0 (так как (x + 4)(x + 7) > 0) (x + 1) * sqrt((x + 4)(x + 7)) > 0, потому что произведение отрицательного и положительного числа даст отрицательное число.

b) Пусть -7 < x < -4: (x + 1) > 0 sqrt((x + 4)(x + 7)) > 0 (так как (x + 4)(x + 7) > 0) (x + 1) * sqrt((x + 4)(x + 7)) > 0, потому что произведение положительного и положительного числа даст положительное число.

c) Пусть x > -4: (x + 1) > 0 sqrt((x + 4)(x + 7)) > 0 (так как (x + 4)(x + 7) > 0) (x + 1) * sqrt((x + 4)(x + 7)) > 0, потому что произведение положительного и положительного числа даст положительное число.

Таким образом, исходное неравенство выполняется только при x = -1.

Ответ: x = -1.