Question

написать уравнение касательной проведенной функции на интервале если f(x)=x^3-27x+6 X∈[0;4]

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной, проведенной к функции f(x) на интервале [0, 4], мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x).
2. Найти значение производной в точке, где нужно провести касательную.
3. Используя значение производной в точке, составить уравнение касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x).

f(x) = x^3 - 27x + 6

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и применим правило суммы для производных:

f'(x) = d/dx (x^3) - d/dx (27x) + d/dx (6)

f'(x) = 3x^2 - 27 + 0

f'(x) = 3x^2 - 27

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = c, где c принадлежит интервалу [0, 4]. Для этого подставим x = c в уравнение для производной:

f'(c) = 3c^2 - 27

Теперь, нам нужно найти значение производной в какой-то конкретной точке на интервале [0, 4].

Шаг 3: Найдем уравнение касательной. Уравнение касательной имеет общий вид y = mx + b, где m - это наклон касательной, а b - это y-пересечение касательной.

Для того чтобы найти наклон касательной (m) в точке x = c, мы используем значение производной в этой точке:

m = f'(c) = 3c^2 - 27

Теперь, нам нужно найти y-пересечение касательной (b). Для этого подставим координаты точки (c, f(c)) в уравнение касательной:

b = f(c)

Теперь у нас есть наклон касательной (m) и ее y-пересечение (b). Уравнение касательной будет:

y = mx + b

y = (3c^2 - 27)x + f(c)

Теперь, остается только найти значение f(c), где c принадлежит интервалу [0, 4].

f(c) = c^3 - 27c + 6

Таким образом, уравнение касательной к функции f(x) на интервале [0, 4] имеет вид:

y = (3c^2 - 27)x + (c^3 - 27c + 6)

Где c принадлежит интервалу [0, 4].