Question

Произведение корней уравнения х^(2+lg⁡х )=100х равно?

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

я написал решение на листочке ===>>

Answer 3

Для вычисления произведения корней уравнения необходимо сначала найти корни этого уравнения.

Данное уравнение имеет вид: $x^{2+\log{x}} = 100x$

Для начала приведем уравнение к более удобному виду. Поместим все слагаемые в левую часть уравнения:

$x^{2+\log{x}} - 100x = 0$

Теперь постараемся представить левую часть уравнения в виде степени с одинаковым основанием, чтобы использовать свойство равенства степеней и логарифмов:

$x^{2} \cdot x^{\log{x}} - 100x = 0$

Так как $x^{\log{x}} = e^{\log{x} \cdot \log{x}} = x^{\log^2{x}}$, то:

$x^{2} \cdot x^{\log^2{x}} - 100x = 0$

Теперь можно привести уравнение к квадратному виду, сделав замену $t = \log^2{x}$:

$x^{2} \cdot x^{t} - 100x = 0$

$x^{2+t} - 100x = 0$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$x^{2+t} - 100x = x \cdot (x^{t+1} - 100) = 0$

Из этого уравнения получаем два значения $x$:

1. $x = 0$

2. $x^{t+1} - 100 = 0$

Теперь заменим обратно $t$ на $\log^2{x}$:

$x^{\log^2{x}+1} - 100 = 0$

Теперь рассмотрим второй случай:

$x^{\log^2{x}+1} - 100 = 0$

$x^{\log^2{x}} = 100$

Теперь применим логарифмы с основанием $e$ (натуральные логарифмы) к обеим сторонам уравнения:

$\log{x^{\log^2{x}}} = \log{100}$

$\log^2{x} \cdot \log{x} = 2\log{10}$

Теперь сделаем замену $\log{x} = t$:

$t^2 \cdot t = 2\log{10}$

$t^3 = 2\log{10}$

$t = \sqrt[3]{2\log{10}}$

Теперь найдем $x$ через обратную замену:

$x = 10^t$

$x = 10^{\sqrt[3]{2\log{10}}}$

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = 0$ и $x = 10^{\sqrt[3]{2\log{10}}}$.

Теперь найдем произведение корней:

$x_{1} \cdot x_{2} = 0 \cdot 10^{\sqrt[3]{2\log{10}}} = 0$

Ответ: Произведение корней уравнения равно 0.