Question

В результате подстановки t=4x-1 интеграл ∫dx/(4x-1)^3 производится к виду...

Answer 1

t=4x-1; dt=4dx; dx=dt/4

(1/4)∫t^(-3)dt=(1/4)*t^(-2)/(-2)=-1/(8t^2)= -1/(8(4x-1)^2)+C

Answer 2

Давайте решим этот интеграл, используя замену переменной. Для начала, выполним замену t = 4x - 1, чтобы выразить dx через dt.

При t = 4x - 1, имеем: dt/dx = 4 ⇒ dx = dt/4.

Теперь подставим это в исходный интеграл:

∫dx / (4x - 1)^3 = ∫(dt/4) / (t)^3 = (1/4) ∫dt / t^3.

Теперь проинтегрируем t^(-3) по t:

∫dt / t^3 = ∫t^(-3) dt = - t^(-2) / 2 + C,

где C - это постоянная интегрирования.

Таким образом, ответ на интеграл ∫dx / (4x - 1)^3 равен:

• (1/4) * (1/(4x - 1)^2) + C.