Question

Помогите выяснить при каких значениях существует логарифмlog5 (3-x^2)

Answer 1

$\log_5 (3-x^2)$ существует, если выполнено условие $3-x^2>0$

$x^2-3$

Ответ: при $x \in (-\sqrt{3} ; \sqrt{3} )$

Answer 2

Решение:

$log_{5} (3 - x^{2} )$

D: $3 - x^{2} > 0\\ x^{2} - 3$

__+__( -√3)__-__(√3)____+___x

x ∈ ( - √3; √3)

Ответ: ( - √3; √3).

Answer 3

Для того чтобы логарифм существовал, аргумент логарифма должен быть положительным, исключая случай нуля, так как логарифм от нуля не определен.

Дано: log₅(3 - x²)

Чтобы аргумент логарифма (3 - x²) был положительным, нужно выполнение двух условий:

1. 3 - x² > 0
2. x ≠ ±√3

Рассмотрим каждое условие по отдельности:

1. 3 - x² > 0: Для того, чтобы это неравенство выполнялось, выражение (3 - x²) должно быть больше нуля.

   3 - x² > 0 x² < 3 |x| < √3

   Из данного неравенства следует, что значение x должно находиться в интервале (-√3, √3).

2. x ≠ ±√3: В данном случае нам запрещается использовать значения x, равные ±√3, так как это приведет к аргументу логарифма равному нулю.

Таким образом, логарифм log₅(3 - x²) существует при условии:

• x принадлежит интервалу (-√3, √3), и
• x не равно ±√3.