Question

Как доказать, что произведение двух нечет чисел всегда будет нечет?

Answer 1

Нечетное число можно обозначить: 2k + 1 и 2n + 1

тогда их произведение равно:

(2k + 1)(2n + 1) = 4kn + 2n + 2k + 1 = 2(2kn + n + k) + 1, а это нечетное число

Answer 2

(2k+1)(2n+1)=4nk+2k+2n+1=2(2nk+k+n)+1

Answer 3

Давайте докажем данное утверждение математически.

Предположим, у нас есть два нечетных числа, которые обозначим как (2k+1) и (2m+1), где k и m - целые числа (по определению нечетного числа: нечетное число можно представить в виде 2n+1, где n - целое число).

Теперь рассмотрим их произведение:

(2k+1) * (2m+1)

Раскроем скобки:

= 2k * 2m + 2k + 2m + 1

Объединим первые два члена и последние два члена:

= 2(2k * 2m + k + m) + 1

Заметим, что 2(2k * 2m + k + m) представляет собой четное число, так как умножение на 2 всегда дает четное число.

Итак, мы получили выражение вида:

(чётное число) + 1

Но любое четное число, к которому прибавляем 1, даёт нечетное число. Это можно легко проверить, так как четное число обозначается как 2n (где n - целое число), и если мы добавим 1, то получим: 2n + 1, что по определению является нечетным числом.

Таким образом, произведение двух нечетных чисел всегда будет нечетным числом.