Question

СРОЧНО! сумма абсцисс критических точек функции f(x)=x^3+12x 2+21x-6 равна...?

Answer 1

F'(x)=3x²+24x+21=0
3x²+24x+21=0  разделим на 3
х²+8х+7=0
в=64-28=36
x1=(-8+6)/2=-1
x2=(-8-6)/2=-7
сумма абсцисс  -7-1=-8

Answer 2

Для нахождения критических точек функции нужно сначала найти ее производную и приравнять ее к нулю, чтобы найти значения x, в которых производная равна нулю. Затем найденные значения x позволят нам найти соответствующие значения функции и сложить их, чтобы получить сумму абсцисс критических точек.

Давайте начнем с нахождения производной функции f(x): f(x) = x^3 + 12x^2 + 21x - 6

f'(x) = d/dx (x^3) + d/dx (12x^2) + d/dx (21x) - d/dx (6) f'(x) = 3x^2 + 24x + 21

Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю: 3x^2 + 24x + 21 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac D = 24^2 - 4 * 3 * 21 D = 576 - 252 D = 324

Так как дискриминант положителен, у нас два различных действительных корня: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-24 + √324) / (2 * 3) = (-24 + 18) / 6 = -1 x₂ = (-24 - √324) / (2 * 3) = (-24 - 18) / 6 = -7

Теперь найдем значения функции f(x) для этих двух критических точек: f(-1) = (-1)^3 + 12(-1)^2 + 21(-1) - 6 = -1 + 12 - 21 - 6 = -16 f(-7) = (-7)^3 + 12(-7)^2 + 21(-7) - 6 = -343 + 588 - 147 - 6 = 92

Теперь сложим найденные значения x критических точек: Сумма абсцисс критических точек = |-1| + |-7| = 1 + 7 = 8.

Таким образом, сумма абсцисс критических точек функции f(x) равна 8.