Question

В классе 35 учеников. Каждый из них пользуется хотя бы одним из видов городского транспорта: метро, автобусом и троллейбусом. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников, метро и автобусом – 15 учеников, метро и троллейбусом – 13 учеников, троллейбусом и автобусом – 9 учеников. Сколько учеников пользуются только одним видом транспорта

Answer 1

15-6=9 учеников пользуется только метро и автобусом.
13-6=7 учеников пользуется только метро и троллейбусом.
9-6=3 ученика пользуются только троллейбусом и автобусом.
9+3+7=19 учеников пользуются только двумя видами транспорта.
35-6-19=10 учеников пользуются только одним видом транспорта.
Ответ: 10

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников, которые пользуются только одним видом транспорта:

• Пусть количество учеников, пользующихся только метро, будет обозначаться как "М".
• Количество учеников, пользующихся только автобусом, обозначим как "А".
• И количество учеников, пользующихся только троллейбусом, обозначим как "Т".

Мы знаем, что всего в классе 35 учеников и каждый из них пользуется хотя бы одним видом транспорта, поэтому все эти ученики должны попадать в одну из следующих категорий:

1. Пользуются только метро (М).
2. Пользуются только автобусом (А).
3. Пользуются только троллейбусом (Т).
4. Пользуются метро и автобусом, но не троллейбусом (М и А, но не Т).
5. Пользуются метро и троллейбусом, но не автобусом (М и Т, но не А).
6. Пользуются автобусом и троллейбусом, но не метро (А и Т, но не М).
7. Пользуются всеми тремя видами транспорта (М, А и Т).

Теперь, учитывая данную информацию, давайте составим систему уравнений:

1. В классе всего 35 учеников: М + А + Т + (М и А, но не Т) + (М и Т, но не А) + (А и Т, но не М) + (М, А и Т) = 35.

2. Всеми тремя видами транспорта пользуются 6 учеников: М, А и Т = 6.

3. Метро и автобусом пользуются 15 учеников: М и А = 15.

4. Метро и троллейбусом пользуются 13 учеников: М и Т = 13.

5. Троллейбусом и автобусом пользуются 9 учеников: Т и А = 9.

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого нам понадобится выразить каждую переменную через другие:

М + А + Т + (М и А, но не Т) + (М и Т, но не А) + (А и Т, но не М) + (М, А и Т) = 35,

М, А и Т = 6,

М и А = 15,

М и Т = 13,

Т и А = 9.

Теперь заменим пересечения вида "М и А", "М и Т", "Т и А" с помощью найденных значений:

М + А + Т + (М и А, но не Т) + (М и Т, но не А) + (А и Т, но не М) + (М, А и Т) = 35,

6 + (М и А, но не Т) + (М и Т, но не А) + (А и Т, но не М) + 6 = 35,

12 + (М и А, но не Т) + (А и Т, но не М) = 35.

Теперь давайте рассмотрим учеников, которые пользуются всеми тремя видами транспорта. Их количество равно 6:

М, А и Т = 6.

Теперь вернемся к предыдущему уравнению:

12 + (М и А, но не Т) + (А и Т, но не М) = 35.

Мы знаем, что ученики, пользующиеся всеми тремя видами транспорта, также попадают в два пересечения: "М и А" и "А и Т". Поэтому мы можем записать:

(М и А, но не Т) + (А и Т, но не М) = 6.

Теперь выразим количество учеников, пользующихся только одним видом транспорта:

М + А + Т = 35 - (М и А, но не Т) - (А и Т, но не М) - (М, А и Т),

М + А + Т = 35 - 6,

М + А + Т = 29.

Таким образом, 29 учеников пользуются только одним видом транспорта.