Question

Составить уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку (2;-4) перпендикулярно прямой y=5x+3

Answer 1

Пусть уравнение искомой прямой
y=kx+b 

условие перпендикулярности прямых k1*k2=-1
k*5=-1
k=-1/5=-0,2 подставим значение к в уравнение искомой прямой у=-0.2х+b

для нахождения b подставим в уравнение прямой координаты точки(2;-4)
-4=-0.2*2+b
-4=-0,4+b
b=-4+0,4=-3,6

y=-0,2x-3,6

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку (2, -4) и перпендикулярной прямой y = 5x + 3, нужно учесть, что перпендикулярные прямые имеют противоположные обратные значения коэффициентов наклона.

1. Найдем коэффициент наклона перпендикулярной прямой: Коэффициент наклона исходной прямой y = 5x + 3 равен 5. Чтобы получить коэффициент наклона перпендикулярной прямой, возьмем обратное значение и поменяем знак: Коэффициент наклона перпендикулярной прямой = -1/5.

2. Теперь, используя точку (2, -4) и найденный коэффициент наклона (-1/5), составим уравнение прямой в общем виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона, b - свободный член (y-интерсепт):

y = -1/5 * x + b

3. Найдем свободный член (b), подставив в уравнение координаты точки (2, -4):

-4 = -1/5 * 2 + b

4. Решим уравнение для b:

-4 = -2/5 + b

b = -4 + 2/5 b = -18/5

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку (2, -4), будет:

y = -1/5 * x - 18/5