Question

Помогите пожалуйста, молю (неор. интеграл) | (3cost + e^t)dt (неор. интеграл) | (tg(x/3)dt

Answer 1

1) | 3costdt +e^tdt= 3sint+e^t+C
2) не может быть такого чтоб был x и  dt

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте рассчитаем данные неопределенные интегралы по очереди:

1. Неопределенный интеграл ∫(3cos(t) + e^t) dt:

Для первого слагаемого 3cos(t) мы знаем, что ∫cos(t) dt = sin(t) + C1, где C1 - произвольная постоянная.

А для второго слагаемого e^t, ∫e^t dt = e^t + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная.

Таким образом, ∫(3cos(t) + e^t) dt = 3sin(t) + e^t + C, где C = C1 + C2 - это общая произвольная постоянная для обоих слагаемых.

2. Неопределенный интеграл ∫(tan(x/3)) dx:

Для интегрирования тангенса, мы можем сделать замену переменной u = x/3, тогда dx = 3du:

∫(tan(x/3)) dx = ∫(tan(u)) * 3 du

Известно, что ∫tan(u) du = ln|sec(u)| + C3, где C3 - еще одна произвольная постоянная.

Таким образом, ∫(tan(x/3)) dx = 3ln|sec(x/3)| + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Итак, мы получаем ответ:

1. ∫(3cos(t) + e^t) dt = 3sin(t) + e^t + C, где C - произвольная постоянная.
2. ∫(tan(x/3)) dx = 3ln|sec(x/3)| + C3, где C3 - произвольная постоянная.