Question

1)З точки до прямої проведено дві похилі. Одна з них, довжиною 6√3см, утворює з прямою кут 60°. Проекція другої похилої на пряму дорівнює √19см. Знайдіть довжину другої похилої. 2)У трикутнику сторони 5м, 6м, 7м. Знайдіть висоту і медіану трикутника, які проведені до найбільшої сторони.

Answer 1

Это ответ к первой задаче

Answer 2

1. Для розв'язання цієї задачі, спочатку зобразимо ситуацію. Позначимо точку, з якої проводяться похилі, як A, пряму - BC, а похилу, довжина якої дорівнює √19 см, як DE. Нехай точка D лежить на прямій BC, а точка E - на похилій так, що DE перпендикулярна BC. Тоді, DE є проекцією похилої на пряму.

Тепер, застосуємо трикутникові співвідношення. За теоремою косинусів, можемо записати для трикутника ADE:

AD² = AE² + DE² - 2 * AE * DE * cos(60°)

Позначимо довжину другої похилої як AE (щоб знайти її довжину). Так як відомо, що AE = 6√3 см, і cos(60°) = 1/2, підставимо вирази:

AD² = (6√3)² + (√19)² - 2 * 6√3 * √19 * 1/2

AD² = 108 + 19 - 6√3 * √19

AD² = 127 - 6√57

Тепер, щоб знайти довжину другої похилої, достатньо обчислити корінь з AD²:

Довжина другої похилої = √(127 - 6√57) см

2. Висота трикутника, проведена до найбільшої сторони, розділяє цю сторону на дві відрізки в співвідношенні, яке дорівнює відповідній стороні трикутника, а медіана розділяє цю сторону пополам.

У трикутнику із сторонами 5м, 6м, 7м найбільша сторона - 7м. Отже, проведемо висоту та медіану з вершини, протилежної стороні 7м.

З висотою: Висота трикутника розділить сторону 7м на дві відрізки у співвідношенні 5:2 (з теореми про висоти). Тобто, один відрізок буде дорівнювати (5/7) * 7м = 5м, а інший - (2/7) * 7м = 2м.

З медіаною: Медіана розділить сторону 7м пополам, тому буде дорівнювати (1/2) * 7м = 3.5м.

Таким чином, висота трикутника дорівнює 5м, а медіана, проведена до найбільшої сторони, дорівнює 3.5м.