Question

ДАЮ 50 БАЛОВ!!!!! 1) Одна із сторін трикутника дорівнює а, прилеглі до неї кути дорівнюють 45о і 60о. Знайдіть висоту трикутника, проведену до даної сторони. 2) У трикутнику АВС АВ = ВС, BD і АМ – висоти трикутника, BD : АМ = 3 : 1. Знайдіть cos C 3)З точки D, що лежить поза прямою п, проведено до цієї прямої похилої DK і DB, які утворюють з нею кути 45о і 60о відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої DK на пряму п, якщо

Answer 1

Ответ

3 пока не могу решить

Answer 2

Дякую за бали! Давайте розглянемо кожне завдання окремо:

1. Для знаходження висоти трикутника, проведеної до даної сторони, ми можемо скористатися правилом синусів. Зауважимо, що кути прилеглі до сторони, яка дорівнює 'а', мають величини 45° і 60°. Позначимо висоту трикутника, проведену до сторони 'а', як 'h'. Тоді:

Спершу знайдемо довжину іншої сторони трикутника, яка лежить поряд з 'h'. Ми знаємо, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°. Тому третій кут трикутника буде:

Третій кут = 180° - 45° - 60° = 75°

Тепер за правилом синусів, ми можемо записати:

sin(45°) / 'а' = sin(75°) / 'h'

Тепер вирішимо відносно 'h':

'h' = 'а' * (sin(75°) / sin(45°))

2. Для знаходження косинуса кута C, ми можемо скористатися відомим співвідношенням між косинусом і довжинами сторін трикутника. Враховуючи, що AM є висотою, ми можемо знайти відношення між BD і AM:

BD : AM = 3 : 1

Позначимо довжину AM як 'x', тоді довжину BD буде 3x.

Тепер ми знаємо, що АВ = ВС, що означає, що трикутник АВС є рівнобедреним трикутником. Значить, кут C дорівнює куту A:

cos(C) = cos(A)

Для знаходження cos(A), ми можемо скористатися теоремою косинусів:

cos(A) = (ВС^2 + АВ^2 - СВ^2) / (2 * ВС * АВ)

Знаючи, що АВ = ВС і підставляючи вирази для АВ і ВС, маємо:

cos(A) = (x^2 + x^2 - (3x)^2) / (2 * x * x) = (2x^2 - 9x^2) / (2x^2) = -7/2

Отже, cos(C) = cos(A) = -7/2.

3. Щоб знайти довжину проекції похилої DK на пряму п, нам потрібно знайти проекцію точки D на пряму п. Завдяки тому, що ми знаємо кути між DK і прямою п, ми можемо використати відношення трикутників.

Позначимо довжину проекції точки D на пряму п як 'x'. Оскільки кут між DK і прямою п дорівнює 45°, а кут між DB і прямою п дорівнює 60°, то трикутники DKD' і DBD'' є співпадаючими, де D' і D'' - це проекції точки D на пряму п.

Таким чином, ми маємо правильний трикутник DKD', де кут при правильному трикутнику дорівнює 45°. Оскільки кут дорівнює 45°, то відношення між 'x' (проекція) і DK (похила) дорівнює sin(45°) = 1/√2.

Значить, 'x' = DK * sin(45°) = DK / √2.