Question

ДАЮ 50 БАЛОВ!!!!! 1) Одна із сторін трикутника дорівнює а, прилеглі до неї кути дорівнюють 45о і 60о. Знайдіть висоту трикутника, проведену до даної сторони. 2) У трикутнику АВС АВ = ВС, BD і АМ – висоти трикутника, BD : АМ = 3 : 1. Знайдіть cos C 3)З точки D, що лежить поза прямою п, проведено до цієї прямої похилої DK і DB, які утворюють з нею кути 45о і 60о відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої DK на пряму п, якщоDB= 10√3см

Answer 1

3 пока не могу решить

Answer 2

1. Нехай ABC - трикутник зі стороною AB дорівнює а, а прилеглі до неї кути A і B дорівнюють відповідно 45° і 60°. Ми хочемо знайти висоту треугольника, проведену до сторони AB.

Спершу знайдемо відношення сторін трикутника ABC за теоремою синусів: sin(45°) = a / AC, sin(60°) = a / BC.

Так як sin(45°) = sin(60°) = √2 / 2, ми можемо записати: a / AC = √2 / 2, a / BC = √2 / 2.

З отриманих рівнянь ми можемо знайти відношення сторін AC та BC: AC / BC = (a / AC) / (a / BC) = (√2 / 2) / (√2 / 2) = 1.

Отже, AC = BC.

Це означає, що трикутник ABC є рівнобедреним трикутником. Одна з висот трикутника є висотою, проведеною до сторони AB.

2. Нехай AM = x, BD = 3x (за заданою умовою).

Відповідно до теореми Піфагора у трикутнику ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2.

Але так як AB = BC, ми можемо позначити AB як x (зрозуміло, це не той самий x, як AM) і використовувати його в рівнянні: x^2 = AM^2 + BD^2.

Знаючи, що BD = 3x і AM = x, ми можемо підставити ці значення і розв'язати рівняння: x^2 = x^2 + (3x)^2, x^2 = x^2 + 9x^2, x^2 = 10x^2, 1 = 10.

Це неможливо, отже, є помилка у вказаному відношенні BD : AM = 3 : 1.

3. Нам потрібно знайти довжину проекції похилої DK на пряму п. Проекція DK на пряму п буде відомою стороною прямокутного трикутника, утвореного DK та його проекцією.

За заданою умовою, ми знаємо, що кут між DK і DB дорівнює 60°, а DB = 10√3 см.

Проекція DK на пряму п утворює прямий кут з прямою п. Тобто, ми маємо утворений прямокутний трикутник, де гіпотенуза - це DK, а одна з катетів - це проекція DK на пряму п.

За теоремою синусів, ми можемо записати: sin(60°) = (проекція DK) / DK.

Отже, проекція DK = DK * sin(60°). Ми знаємо, що DK = DB = 10√3 см.

sin(60°) = √3 / 2.

Тепер, підставляючи значення, отримуємо: проекція DK = 10√3 см * (√3 / 2) = 15 см.

Отже, довжина проекції похилої DK на пряму п дорівнює 15 см.