Question

Log7( 2x^2+12)-log7(x^2-x+12) знак больше или равно log7( 2-1/3)

Answer 1

ОДЗ  х²-x+12>0   x1=-3: x2=4 x∈(-∞;-3)∪(4:+∞)


          2x²+12
log7(------------)≥log7(5/3)
          x²-x+12 

2x²+12        5 
---------   - ---- ≥0
x²-x+12      3

6x²+36-5x²+5x-60
---------------------- ≥0
x²-x+12

x²+5x-24
--------------≥0
x²-x+12

найдем корни числителя 
d=25+96=121
x3=(-5+11)/2=3
x4=(-5-11)/2=-8
корни знаменателя
x1=-3
x2=4

(x-3)(x+8)
--------------≥0      (1)
(x+3)(x-4)

нанесем корни на числовую ось и определим знаки выражения (1) на интервалах . будем брать значения х из интервалов и подставлять в выражение (1) если получится положительное число то зна + если отрицательное - 

см. картинку
ответ 
х∈(-∞;-8]∪(4;+∞) 

Answer 2

To compare the expressions, we need to simplify them using logarithmic properties. The logarithmic property we will use here is:

log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)

So, let's simplify the expression on the left side:

log7(2x^2 + 12) - log7(x^2 - x + 12)

Using the logarithmic property mentioned above:

= log7((2x^2 + 12)/(x^2 - x + 12))

Now, let's simplify the expression on the right side:

log7(2 - 1/3)

To compare the two expressions, we need to evaluate them. For this comparison, we need to know the value of 'x', as it appears in the expressions.

If you provide the value of 'x', I can help you evaluate and compare the two expressions. Please provide the specific value of 'x' you want to use for the comparison.