Question

Катя и Петя строят будку для своей любимой собаки Тузика. Вместе они могут построить домик за 7 часов 12 минут. Один Петя может закончить строительство на 6 часов быстрее, чем одна Катя. За сколько часов может построить будку одна Катя?

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте предположим, что одна Катя может построить будку за х часов. Тогда один Петя сможет это сделать за х - 6 часов.

Теперь рассмотрим их совместную работу. Вместе они могут построить будку за 7 часов 12 минут, что составляет 7.2 часа.

Скорость работы для Кати и Пети можно выразить так:

Скорость Кати: 1/х будки в час Скорость Пети: 1/(х - 6) будки в час

Их совместная скорость: 1/х + 1/(х - 6) будки в час

Теперь, когда мы знаем их совместную скорость, можем найти время, за которое они построят будку вместе:

Совместное время = 7.2 часа 1/х + 1/(х - 6) = 1/7.2

Теперь решим уравнение:

1/х + 1/(х - 6) = 1/7.2

Для упрощения вычислений, домножим все части уравнения на 7.2 * х * (х - 6):

7.2 * (х - 6) + 7.2 * х = х * (х - 6)

7.2х - 43.2 + 7.2х = х^2 - 6х

Перенесем все в одну часть уравнения:

х^2 - 6х - 7.2х + 43.2 = 0

х^2 - 13.2х + 43.2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Вы можете использовать квадратное уравнение для нахождения двух возможных значений для х:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -13.2 и c = 43.2

х = (13.2 ± √((-13.2)^2 - 4 * 1 * 43.2)) / 2 * 1

х = (13.2 ± √(174.24 - 172.8)) / 2

х = (13.2 ± √1.44) / 2

Теперь рассмотрим оба случая:

1. х = (13.2 + √1.44) / 2 х = (13.2 + 1.2) / 2 х = 14.4 / 2 х = 7.2

2. х = (13.2 - √1.44) / 2 х = (13.2 - 1.2) / 2 х = 12 / 2 х = 6

Итак, получили два значения: 7.2 и 6. Однако нам нужно исключить 6, потому что в условии сказано, что Петя может закончить строительство на 6 часов быстрее, чем одна Катя, и нам нужно найти время для одной Кати. Таким образом, Катя может построить будку самостоятельно за 7.2 часа.