Question

Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Примем скорость второго велосипедиста за х
тогда:
160/(х+6) + 6 = 160/х
найдём общий знаменатель
160х+6х(х+6)=160(х+6)
получается уравнение х^2+6х-160=0
D=36+640=676
х1=(-6+sqrt(676))/2=10
х2=(-6-sqrt(676))/2=-16
т.к. скорость отрицательной не бывает берём х=10
Ответ:скорость 2-го велосипедиста равна 10 км/ч

Answer 2

Пусть скорость первого велосипедиста равна V1 км/ч, а скорость второго велосипедиста равна V2 км/ч.

Мы знаем, что оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние (160 км), но первый велосипедист прибыл на 6 часов раньше второго. Обозначим время прибытия первого велосипедиста за T1 (в часах) и время прибытия второго велосипедиста за T2 (в часах).

Так как расстояние равно скорость умноженная на время (D = V * T), можем записать два уравнения:

Уравнение для первого велосипедиста: 160 = V1 * T1

Уравнение для второго велосипедиста: 160 = V2 * T2

Также, нам дано, что первый велосипедист ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем скорость второго:

V1 = V2 + 6

Мы можем использовать эту информацию для того, чтобы выразить V2 через V1:

V2 = V1 - 6

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Заменим V2 в первом уравнении на (V1 - 6):

160 = V1 * T1 160 = (V1 - 6) * T2

Теперь у нас два уравнения с двумя неизвестными (V1 и T1), но мы можем их решить. Для этого найдем T1 и T2:

T1 = 160 / V1 T2 = 160 / (V1 - 6)

Мы также знаем, что первый велосипедист прибыл на 6 часов раньше, чем второй:

T1 = T2 + 6

Теперь подставим значения T1 и T2 из наших уравнений:

160 / V1 = 160 / (V1 - 6) + 6

Для удобства, домножим обе стороны уравнения на V1 * (V1 - 6) (предположим V1 ≠ 0 и V1 ≠ 6):

160 * (V1 - 6) = 160 * V1 + 6 * V1 * (V1 - 6)

Раскроем скобки:

160V1 - 960 = 160V1 + 6V1^2 - 36V1

Теперь сгруппируем все слагаемые с V1 в одну сторону уравнения:

6V1^2 - 36V1 - 960 = 0

Разделим все слагаемые на 6:

V1^2 - 6V1 - 160 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

где a = 1, b = -6 и c = -160.

Применяя квадратную формулу:

V1 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

V1 = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * -160)) / 2 * 1

V1 = (6 ± √(36 + 640)) / 2

V1 = (6 ± √676) / 2

V1 = (6 ± 26) / 2

Таким образом, есть два возможных значения для V1:

1. V1 = (6 + 26) / 2 = 32 км/ч

2. V1 = (6 - 26) / 2 = -10 км/ч (отрицательное значение не имеет физического смысла)

Итак, скорость первого велосипедиста (который пришел вторым) равна 32 км/ч.