Question

Два велосипедиста одновременно отправились в 210-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость 2-го, тогда (х+1) км/ч - скорость 1-го. Составим уравнение 210/х-210/(х+1)=1
                  210(х+1)-210х=х(х+1)
                  210х+210-210х=х^2+x
                  x^2+x-210=0.    D=1+4*210=841=29^2
                  х1=(-1+29)/2=14 км/ч - скорость 2-го
 

Answer 2

Давайте предположим, что скорость второго велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет V + 1 км/ч (на 1 км/ч больше).

Мы знаем, что оба велосипедиста проехали 210 км. Для первого велосипедиста время в пути будет равно T часов, а для второго - (T + 1) часов (потому что первый велосипедист прибыл на 1 час раньше).

Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти время в пути для обоих велосипедистов:

Расстояние = Скорость × Время

Для первого велосипедиста: 210 = (V + 1) × T

Для второго велосипедиста: 210 = V × (T + 1)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (V + 1) × T = 210
2. V × (T + 1) = 210

Давайте решим эту систему.

Способ 1: Изолируем T из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

1. T = 210 / (V + 1)

2. V × (210 / (V + 1) + 1) = 210

Упростим второе уравнение:

V × (210 + V + 1) = 210(V + 1)

V × (V + 211) = 210V + 210

V^2 + 211V = 210V + 210

V^2 + 211V - 210V - 210 = 0

V^2 + V - 210 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

V^2 + V - 210 = 0

(V + 15)(V - 14) = 0

V = -15 или V = 14

Отрицательное значение скорости (V = -15) не имеет смысла в данной задаче, поэтому отбрасываем его.

Способ 2: Можно также решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 1, c = -210

Дискриминант D = b^2 - 4ac

D = 1^2 - 4 × 1 × (-210) = 1 + 840 = 841

Теперь находим корни уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (-(1) ± √841) / 2 × 1

V = (-1 ± 29) / 2

Таким образом, получаем два значения V = 28 и V = -15.

Вновь видим, что V = -15 не имеет смысла, поэтому оставляем V = 28.

Ответ: Скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 28 км/ч.