Question

Помогите Найти миним на промежутке [-10,5,0] 9х-9ln(x+11)+9

Answer 1

Находим с помощью производной

Answer 2

Для нахождения минимума функции на заданном промежутке, следует выполнить несколько шагов:

1. Найдите производную функции.
2. Решите уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки.
3. Проверьте значения функции на краях промежутка и критических точках.
4. Определите, в какой точке функция достигает минимального значения.

Давайте выполним эти шаги по очереди:

1. Найдем производную функции f(x) = 9x - 9ln(x + 11) + 9: f'(x) = 9 - 9/(x + 11).

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 9 - 9/(x + 11) = 0 9/(x + 11) = 9 x + 11 = 1 x = 1 - 11 x = -10.

3. Проверим значения функции на краях промежутка и критических точках: f(-10) = 9*(-10) - 9ln(-10 + 11) + 9 = -90 - 9ln(1) + 9 = -90, f(5) = 95 - 9ln(5 + 11) + 9 = 45 - 9ln(16) + 9 ≈ 45 - 92.77259 + 9 ≈ 45 - 24.9533 + 9 ≈ 29.0467, f(-10) ≈ -90, f(0) = 90 - 9ln(0 + 11) + 9 = -9ln(11) + 9 ≈ -92.3979 + 9 ≈ -21.5811 + 9 ≈ -12.5811.

4. Теперь найдем минимальное значение функции: Минимальное значение функции на данном промежутке достигается в точке x ≈ -10, где f(x) ≈ -90.

Таким образом, минимальное значение функции на промежутке [-10, 5, 0] равно приблизительно -90, и это значение достигается в точке x ≈ -10.