Question

Помогите, пожалуйста) Найдите общий интеграл дифференциального уравнения xdy-ydx=ydy

Answer 1

Я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Конечно, давайте решим данный дифференциальное уравнение и найдем его общий интеграл.

Дано дифференциальное уравнение: xdy - ydx = ydy

Чтобы решить это уравнение, начнем с преобразования выражений:

xdy - ydx = ydy

Посмотрим на левую часть выражения:

xdy - ydx

Заметим, что это дифференциал произведения xy:

xdy - ydx = d(xy)

Теперь уравнение становится:

d(xy) = ydy

Далее, проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫d(xy) = ∫ydy

Получим:

xy = ∫ydy

Теперь найдем интеграл ∫ydy:

∫ydy = (1/2)y^2 + C1, где C1 - константа интегрирования.

Таким образом, общий интеграл дифференциального уравнения будет иметь вид:

xy = (1/2)y^2 + C1

где C1 - произвольная константа.