Question

В треугольники ABC известно что угол С=90,и угол В=30,На катете ВС обозначили точку К так, что угол AKC=60.Найдите катет BC,если СК=5см.

Answer 1

∠СAK=90-60=30° катет лежащий против угла 30°= половине гипотенузы
⇒AK=5*2=10
по теореме Пифагора
АС=√(10²-5²)=√75=5√3
АС тоже лежит против угла 30°⇒
AB=2AC=10√3

по теореме Пифагора
BC=√(AB²-AC²)=√(300-75)=√225=15 cм

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется применить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABC. По условию у нас уже есть угол С = 90° и угол В = 30°.

Давайте обозначим: BC = x (длина катета BC, которую нам нужно найти). CK = 5 см (длина отрезка КС).

Также у нас есть угол AKC = 60°. С учетом этого угла и того, что угол CKS = 90° (так как треугольник CKS прямоугольный с углом в 90° в точке С), мы можем найти длину отрезка KS (обозначим его как y) с помощью тригонометрических соотношений:

tg(60°) = KS / CK √3 = y / 5 y = 5 * √3 y ≈ 8.66 см

Теперь мы можем использовать угол В = 30° и длину отрезка KS, чтобы найти длину отрезка BS (обозначим его как z):

tg(30°) = BS / KS 1/√3 = z / 8.66 z ≈ 8.66 / √3 z ≈ 5 см

Итак, длина катета BC (x) равна сумме отрезков BS и SK:

x = BS + SK x ≈ 5 + 5 x ≈ 10 см

Таким образом, длина катета BC составляет примерно 10 см.