Question

Разложите на множители: a^2+2ab+b^2-ac-bc

Answer 1

$(a^2+2ab+b^2)-(ac+bc)=(a+b)^2-c(a+b)=\\= (a+b)(a+b-c)$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, сначала проверим, можно ли сгруппировать слагаемые так, чтобы получить квадратный трехчлен.

Имеем: a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc

Заметим, что первые три слагаемых (a^2 + 2ab + b^2) являются квадратом суммы двух членов (a + b)^2, а последние два слагаемых (-ac - bc) имеют общий множитель c.

Теперь перепишем выражение:

(a^2 + 2ab + b^2) - c(a + b)

Теперь можно вынести общий множитель (a + b):

a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc = (a + b)(a + b) - c(a + b)

Мы получили квадратный трехчлен с общим множителем (a + b). Теперь можно провести факторизацию:

a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc = (a + b)(a + b - c)

Таким образом, выражение разложено на множители: (a + b)(a + b - c).