Question

Сколько существует трёхзначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 1?

Answer 1

1). 100 чисел (от 100 до 199) с единицей в разряде сотен, плюс:
2). 8*10 чисел с единицей в разряде десятков. Всего 80.
      (Учитываются числа типа: 210-219, 710-719 и т.д. за исключением
      первой сотни, так как она уже учтена в п.1), плюс:
3). 8*9 чисел с единицей в разряде единиц. Всего 72
      (Учитываются числа типа 201, 231, 561 и т.д., за исключением чисел, в
      которых две единицы: 211, 311 и т.д., так как они уже учтены в п.2)
 
Таким образом, трехзначных чисел, с хотя бы одной единицей
в составе числа, существует:
                                               100+80+72 = 252

Ответ: 252 числа.

Answer 2

Существует два подхода к решению этой задачи:

1. Подсчет всех чисел, в которых есть хотя бы одна цифра 1. Для трехзначных чисел существует 900 возможных комбинаций (от 100 до 999). Теперь давайте найдем количество трехзначных чисел, в которых нет ни одной цифры 1 и вычтем это количество из общего количества.

   Всего трехзначных чисел: 900 Трехзначные числа без цифры 1: 8 (200, 300, ..., 900) Трехзначные числа с хотя бы одной цифрой 1: 900 - 8 = 892

   Итак, существует 892 трехзначных числа, в которых есть хотя бы одна цифра 1.

2. Использование принципа включений-исключений. Давайте воспользуемся принципом включений-исключений для решения задачи. Мы вычтем количество чисел без цифры 1 из общего количества, затем прибавим количество чисел без цифры 1 в десятках и сотнях, так как мы их вычли дважды, и так далее.

   Всего трехзначных чисел: 900 Трехзначные числа без цифры 1: 8 Трехзначные числа без цифры 1 в десятках: 9 * 8 = 72 Трехзначные числа без цифры 1 в сотнях: 9 * 9 = 81

   Трехзначные числа с хотя бы одной цифрой 1: 900 - 8 + 72 - 81 = 883

Итак, оба метода приводят к результату, что существует 883 трехзначных числа, в которых есть хотя бы одна цифра 1.