Question

В ящике 10 деталей, среди которых 7 окрашенных. Сборщик наудачу достает 3 детали. Найти вероятность того, что среди взятых деталей не более двух окрашенных.

Answer 1

Чтоб найти вероятность, нужно число удачных исходов разделить на число общих исходов. Т.к. нам надо не более двух окрашенных, варианта удачных исхода будет три: 1)взяты 2 окрашенные детали 2)взята 1 деталь 3)ни одна из взятых деталей не окрашена. Вычислим вероятность каждого события:
1)вероятность вытащить окрашенную деталь 7/10=0.7, вероятность вытащить неокрашенную => 0.3. Набор деталей, которые надо взять конкретен: и окрашенные, и неокрашенные. За логическую операцию и отвечает умножение => умножим вероятности:
0.7*0.7*0,3=0,147
2) теперь вычислим вероятность взять две неокрашенные детали и одну окрашенную:
0,3*0,3*0,7=0,063
3) теперь вычислим с какой вероятностью можно вытащить 3 неокрашенные детали:
0,3*0,3*0,3=0,027
Нам нужен или первый исход, или второй, или третий. За логическую операцию или отвечает сложение => для нахождения общей сложим вероятности трёх удачных исходов:
0,147+0,063+0,027=0,237
Ответ: вероятность вытащить не более двух окрашенных деталей равна 23,7%

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что среди трех взятых деталей не будет более двух окрашенных. Для этого посчитаем количество благоприятных исходов и общее количество исходов.

Количество способов выбрать 3 детали из 10 можно рассчитать по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (10 деталей), k - количество элементов, которые нужно выбрать (3 детали).

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов, т.е. количество способов выбрать 3 детали без более двух окрашенных:

1. Выбрать 3 некрашенных детали: C(3, 3) * C(7, 0) = 1 * 1 = 1 способ.
2. Выбрать 2 некрашенных и 1 окрашенную деталь: C(3, 2) * C(7, 1) = 3 * 7 = 21 способ.
3. Выбрать 1 некрашенную и 2 окрашенных детали: C(3, 1) * C(7, 2) = 3 * 21 = 63 способа.

Теперь сложим все благоприятные исходы: 1 + 21 + 63 = 85 способов.

Теперь рассчитаем общее количество исходов - количество способов выбрать 3 детали из 10:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120.

Теперь можем вычислить вероятность того, что среди взятых деталей не более двух окрашенных:

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 85 / 120 ≈ 0.7083.

Итак, вероятность того, что среди взятых наудачу 3 деталей не будет более двух окрашенных, примерно равна 0.7083 или 70.83%.