Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+9 y=0

Answer 1

Чтобы найти точки пересечения графиков приравняем их:
-х²+9=0
х²=9
х=+_3
                                             3                           3
площадь фигуры равна =   ∫-х²+9 = -х³/3+9х |    =  18 + 18 = 36 
                                           -3                           -3

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -x^2 + 9 и y = 0, нужно определить область, которую они ограничивают, и затем вычислить площадь этой области.

График функции y = -x^2 + 9 — это парабола, которая открывается вниз. Чтобы найти точки пересечения этой параболы с осью x (то есть точки, где y = 0), решим уравнение:

0 = -x^2 + 9

Перенесем все в левую сторону:

x^2 - 9 = 0

Теперь факторизуем:

(x + 3)(x - 3) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = -3 и x = 3.

Теперь нам нужно найти площадь области между кривой y = -x^2 + 9 и осью x на интервале от x = -3 до x = 3.

Площадь под графиком функции -x^2 + 9 на этом интервале можно найти интегрированием функции по x:

Площадь = ∫[от -3 до 3] (-x^2 + 9) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [-x^3/3 + 9x] [от -3 до 3]

Подставим верхний и нижний пределы:

Площадь = [-(3)^3/3 + 9(3)] - [(-(-3)^3/3 + 9(-3))]

Площадь = [-(27)/3 + 27] - [(27)/3 - 27]

Площадь = [-9 + 27] - [9 - 27]

Площадь = 18 + 18

Площадь = 36

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = -x^2 + 9 и y = 0 на интервале от x = -3 до x = 3, равна 36 квадратных единиц.