Question

Знайти математичне сподівання числа нестандартних виробів в партії з 10000 виробів,якщо кожний виріб може бути нестандартним з імовірністю 0,005.

Answer 1

Пусть  $\xi$ - случайная величина, которая распределена по биномиальному закону.

n = 10000 - число испытаний; 
p=0.005 - вероятность успеха в одном испытании.

Математическое ожидание(биномиального распределения):  $M\xi=np=10000\cdot 0.005=50$

Answer 2

Для знаходження математичного сподівання числа нестандартних виробів у партії з 10 000 виробів, спростимо задачу. Припустимо, що кожен виріб незалежно від інших може бути нестандартним з імовірністю p = 0,005.

Означення математичного сподівання (середнього значення): Математичне сподівання (МС) дискретної випадкової величини X з ймовірнісним законом P(X=x_i) визначається так: МС(X) = Σ(x_i * P(X=x_i)) по всіх значеннях x_i.

Тепер знаходимо МС для кількості нестандартних виробів у партії.

Для цього, нехай: X - кількість нестандартних виробів у партії. n - загальна кількість виробів у партії (у нашому випадку n = 10 000). p - імовірність того, що окремий виріб є нестандартним (p = 0,005).

Очевидно, X має біноміальний розподіл з параметрами n і p.

Математичне сподівання для біноміального розподілу визначається формулою: МС(X) = n * p.

Підставимо значення: МС(X) = 10 000 * 0,005 = 50.

Таким чином, математичне сподівання кількості нестандартних виробів у партії з 10 000 виробів становить 50.