Question

Найти производную функции f(x)= 2sin3x в точках а) х=pi/6 б)х=0

Answer 1

F'(x)=2(cos3x)*(3x)'=6cos3x
f'(π/6)=6cos(π/6)=6√3/2=3√3
f'(0)=6cos0=6*1=6

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2sin(3x) по переменной x, используем правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило chain rule гласит: если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их композиции (u(v(x))) равна произведению производной внешней функции (u'(v(x))) на производную внутренней функции (v'(x)).

Теперь найдем производную функции f(x) = 2sin(3x):

a) При x = π/6: Заменяем 3x на π/6 в функции 2sin(3x) и находим производные:

f(x) = 2sin(3x) f'(x) = 2 * d/dx(sin(3x)) f'(x) = 2 * cos(3x) * d/dx(3x) f'(x) = 2 * cos(3x) * 3 f'(x) = 6cos(3x)

Теперь, подставим x = π/6:

f'(π/6) = 6cos(3 * π/6) f'(π/6) = 6cos(π/2)

Значение cos(π/2) равно 0, поэтому:

f'(π/6) = 6 * 0 f'(π/6) = 0

b) При x = 0: Теперь подставим x = 0 в производную:

f'(x) = 6cos(3x)

f'(0) = 6cos(3 * 0) f'(0) = 6cos(0)

Значение cos(0) равно 1, поэтому:

f'(0) = 6 * 1 f'(0) = 6

Таким образом, производная функции f(x) = 2sin(3x) в точках x = π/6 и x = 0 равны:

a) f'(π/6) = 0 б) f'(0) = 6