Question

Решить иррациональные уравнения: √х = х – 6

Answer 1

Возведем обе части уравнения в квадрат:
x=(x-6)^2. Раскроем квадрат разности по формуле
x=x^2-12x+36
x^2-13x+36=0
x1=4 или x2=9

Answer 2

X = x² - 12x + 36
x² - 13x + 36 = 0
D = b² - 4ac = 169 - 4*1*36 = 169 -144 = 25
x1 = (-b + √D)/2a = (13+5)/2 = 9
x2 = (-b - √D)/2a = (13-5)/2 = 4

Answer 3

Для решения данного иррационального уравнения, нужно следующее:

1. Избавиться от корня на левой стороне уравнения.
2. Перенести все термины с "х" на одну сторону уравнения.
3. Попытаться привести уравнение к квадратному виду.
4. Решить полученное квадратное уравнение.

Давайте проделаем эти шаги:

√х = х - 6

1. Избавимся от корня на левой стороне, возведя обе части уравнения в квадрат:

(√х)² = (х - 6)²

2. Упростим уравнение:

х = (х - 6)²

3. Раскроем квадрат справа, используя формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

х = х² - 12х + 36

4. Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

х² - х - 36 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение:

х² - х - 36 = 0

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта или завершить квадрат с помощью квадратного дополнения.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем уравнении a = 1, b = -1, c = -36.

D = (-1)² - 4 * 1 * (-36) = 1 + 144 = 145

Поскольку дискриминант D больше нуля, у нас будет два действительных корня.

Теперь решим уравнение:

х = (-b ± √D) / 2a

х = (1 ± √145) / 2

Таким образом, получаем два корня:

х₁ = (1 + √145) / 2 ≈ 7.791

х₂ = (1 - √145) / 2 ≈ -6.791

Проверим оба значения:

√х₁ ≈ √7.791 ≈ 2.791

7.791 - 6 ≈ 1.791

√х₂ ≈ √(-6.791) - не существует (корень из отрицательного числа)

-6.791 - 6 ≈ -12.791

Первый корень (х₁) является действительным решением, а второй корень (х₂) - нет, так как корень из отрицательного числа невозможен в вещественных числах. Ответ: х ≈ 7.791.