Question

Решите дифференциальное уравнение y"=6x+2

Answer 1

Y''=6x+2
$y'= \int\limits{(6x+2)} \, dx$
$y'=3x^2+2x+C_{1}$

$y= \int\limits{(3x^2+2x+C_{1})} \, dx$
$y=x^3+x^2+C_1x+C$

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, мы должны найти функцию y(x), у которой вторая производная y'' равна 6x + 2. Для этого применим процесс интегрирования.

Шаг 1: Интегрирование первый раз Интегрируем уравнение y'' = 6x + 2 один раз по переменной x, чтобы найти первую производную y'(x):

y' = ∫(6x + 2) dx y' = 3x^2 + 2x + C₁

где C₁ - постоянная интегрирования.

Шаг 2: Интегрирование второй раз Интегрируем уравнение y' = 3x^2 + 2x + C₁ ещё раз по переменной x, чтобы найти исходную функцию y(x):

y = ∫(3x^2 + 2x + C₁) dx y = x^3 + x^2 + C₁x + C₂

где C₂ - другая постоянная интегрирования.

Таким образом, общим решением дифференциального уравнения y'' = 6x + 2 является:

y(x) = x^3 + x^2 + C₁x + C₂

где C₁ и C₂ - произвольные постоянные. Если у нас есть начальные условия, мы можем использовать их, чтобы найти конкретные значения этих постоянных и получить частное решение.