Question

Найти координаты точки пересечения графиков функций y=4-x и y=√x

Answer 1

Решила двумя способами.

Answer 2

Приравняем правые части и получим уравнение решение его и будет абсциссой точки пересечения

4-х=√х 
ОДЗ 
x≥0     так как под корнем должно быть неотрицательное число
4-x≥0 так как в правой части неотрицательное число то левая часть тоже неотрицательное число ОДЗ 4-x≥0   x<4


(4-х)²=(√х)²
16-8х+х²=х
х²-9х+16=0
d=81-64=17
x1=(9-√17)/2≈2,4  это абсцисса точки пересечения
x2=(9+√17)/2≈6,5 не подходит к ОДЗ
подставим х1 в первое уравнение найдем ординату точки пересечения

у=4-х=4-(9-√17)/2=(8-9+√17)/2=(-1+√17)/2≈1.55

точка пересечения графиков ((9-√17)/2;(-1+√17)/2) 

Answer 3

Для найти координаты точки пересечения графиков функций y=4-x и y=√x, нужно приравнять значения этих функций и решить уравнение.

Приравняем y обеих функций:

4 - x = √x

Теперь решим уравнение:

1. Квадратируем обе стороны уравнения для избавления от корня:

(4 - x)^2 = (√x)^2

(4 - x)^2 = x

2. Раскроем квадрат слева:

(4 - x)(4 - x) = x

16 - 8x + x^2 = x

3. Перенесем все элементы в одну часть уравнения:

x^2 + 8x - 16 = 0

4. Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или заменить переменную (например, заменить x на z = x + 4), чтобы упростить его. Применим метод завершения квадрата:

x^2 + 8x - 16 = 0

Завершим квадрат:

(x + 4)^2 - 20 = 0

Теперь получили уравнение вида (что-то)^2 - что-то = 0. Можем переписать это как:

(x + 4)^2 = 20

5. Возведем обе стороны в квадрат:

x + 4 = ±√20

6. Разделим на ±1:

x = -4 ± √20

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = -4 + √20 ≈ -0.472
2. x = -4 - √20 ≈ -7.528

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x, подставив их в одну из исходных функций:

Для y=4-x:

1. y = 4 - (-0.472) ≈ 4.472
2. y = 4 - (-7.528) ≈ 11.528

Для y=√x:

1. y = √(-0.472) ≈ Нет реального значения (корень из отрицательного числа)
2. y = √(-7.528) ≈ Нет реального значения (корень из отрицательного числа)

Таким образом, точка пересечения графиков функций y=4-x и y=√x имеет координаты примерно (-0.472, 4.472).