Question

Составить закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,81

Answer 1

Решение на рисунке ниже.

Answer 2

Для составления закона распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах, когда вероятность попадания при одном выстреле равна 0,81, мы будем использовать биномиальное распределение. Вероятность получить k попаданий из n выстрелов задается формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где: P(X = k) - вероятность получить k попаданий C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k (также известное как биномиальный коэффициент) p - вероятность попадания при одном выстреле n - общее число выстрелов

В нашем случае, n = 4 (четыре выстрела) и p = 0,81 (вероятность попадания при одном выстреле).

Теперь рассмотрим все возможные варианты числа попаданий k: от 0 до 4.

1. P(X = 0) - вероятность не попасть ни разу: P(X = 0) = C(4, 0) * (0,81)^0 * (1 - 0,81)^(4 - 0) = 1 * 1 * 0,19^4 ≈ 0,1304

2. P(X = 1) - вероятность попасть ровно один раз: P(X = 1) = C(4, 1) * (0,81)^1 * (1 - 0,81)^(4 - 1) = 4 * 0,81 * 0,19^3 ≈ 0,3777

3. P(X = 2) - вероятность попасть ровно два раза: P(X = 2) = C(4, 2) * (0,81)^2 * (1 - 0,81)^(4 - 2) = 6 * 0,81^2 * 0,19^2 ≈ 0,3868

4. P(X = 3) - вероятность попасть ровно три раза: P(X = 3) = C(4, 3) * (0,81)^3 * (1 - 0,81)^(4 - 3) = 4 * 0,81^3 * 0,19^1 ≈ 0,1865

5. P(X = 4) - вероятность попасть все четыре раза: P(X = 4) = C(4, 4) * (0,81)^4 * (1 - 0,81)^(4 - 4) = 1 * 0,81^4 * 0,19^0 ≈ 0,0449

Таким образом, закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах будет следующим:

X = 0: P(X = 0) ≈ 0,1304 X = 1: P(X = 1) ≈ 0,3777 X = 2: P(X = 2) ≈ 0,3868 X = 3: P(X = 3) ≈ 0,1865 X = 4: P(X = 4) ≈ 0,0449

Итак, это и есть закон распределения числа попаданий в цель при четырех выстрелах при заданной вероятности попадания при одном выстреле равной 0,81.