Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧИ ПОЖАЛУЙСТА !!!! СРОЧНО!!!!! ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 1. В каждом мешочке находится 9 белых шаров и 1 черный. Юноша вытаскивает из 1 шар с возвратом до тех пор, пока не вытащит черный, но может сделать не более 4 попыток. Найти математическое ожидание числа попыток вытаскивания шара. 2. Биатлонист делает 5 выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Составить закон распределения числа попаданий в цель. 3. В коробке 5 желтых и 2 красных карандашей. Из коробки вынимают по 1 карандашу до тех пор, пока не вытащат красный. Составить закон распределения ДСВ Х – числа вынутых при этом карандашей.

Answer 1

Ответ:

1. 0.814

Пошаговое объяснение:

Задача 1

Всего шаров 10. Вероятность вытащить черный шар Рч=0.1, белый шар Рб=0.9.

Кол-во попыток  - Вероятность  

1   - 0.1

2- 0.9*0.1

3 - 0.9^2*0.1

4- 0.9^3*0.1

Мат. ожидание равно 0.1*(1+2*0.9+3*0.9^2+4*0.9^3)= 0.814

Задача 2

Закон распределения задается выражением (p+(1-p))^6

Вероятность поразить цель в i выстрелах из 5 выражается формулой

С(5,i)*p^i(1-p)^(i-1), где  i=0,5 это количество попаданий в мишень C(5,i)=5!/(i!*(5-i)!)

Для заданных условий закон распределения числа попаданий будет следующий

Кол-во попаданий - вероятность

0  - 0.00032

1  - 0.0064

2  - 0.051

3  - 0.205

4  - 0.410

5  - 0.32728

Задача 3

Вероятность того, что красный карандаш вытащили при:

1 попытке 2/7

2 попытке 5/7*2/6 =5/21

3 попытке 5*4*2/(7*6*5)=4/21

4 попытке 5*4*3*2/(7*6*5*4)=1/7

5 попытке 5*4*3*2*2/(7*6*5*4*3)=2/21

6 попытке 5*4*3*2*1*2/(7*6*5*4*3*2)=1/21

7 попытке 0

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи!

1. Математическое ожидание числа попыток вытаскивания шара:

   Пусть X - случайная величина, обозначающая число попыток вытаскивания шара. В данной задаче у нас есть геометрическое распределение, так как мы продолжаем попытки до тех пор, пока не добьемся успеха (вытащим черный шар).

   Вероятность вытащить черный шар с одной попытки: $p = \frac{1}{10}$ (потому что 1 черный шар из 10).

   Тогда математическое ожидание $E[X]$ для геометрического распределения можно вычислить по формуле $E[X] = \frac{1}{p}$, где $p$ - вероятность успеха (вытащить черный шар).

   Подставляя $p = \frac{1}{10}$, получаем $E[X] = 10$.

   Теперь, так как ограничено до 4 попыток, мы можем ограничить математическое ожидание до 4: $E[X] = \min(10, 4) = 4$.

2. Закон распределения числа попаданий в цель:

   Пусть Y - случайная величина, обозначающая число попаданий в цель из 5 выстрелов.

   Вероятность попадания в цель при одном выстреле $p = 0.8$, а вероятность не попасть $q = 1 - p = 0.2$.

   Закон распределения вероятностей будет биномиальным распределением, и его можно выразить следующим образом:

   $P(Y = k) = \binom{5}{k} \cdot p^k \cdot q^{5 - k}$, где $k = 0, 1, 2, 3, 4, 5$, а $\binom{n}{k}$ - количество способов выбрать $k$ элементов из $n$.

3. Закон распределения ДСВ X - числа вынутых карандашей:

   Пусть Z - случайная величина, обозначающая число вынутых карандашей до того, как будет вытащен красный.

   Вероятность вытащить красный карандаш с одной попытки: $p = \frac{2}{7}$ (потому что 2 красных из 7 карандашей).

   Закон распределения вероятностей будет геометрическим распределением:

   $P(Z = k) = q^{k-1} \cdot p$, где $k = 1, 2, \ldots$, $q = 1 - p = \frac{5}{7}$.

Если у вас есть конкретные значения $k$ для которых вы хотели бы посчитать вероятности или дополнительные вопросы по этим задачам, пожалуйста, дайте мне знать!