Question

Решить уравнение sin(х+п)=cos(-п/3)

Answer 1

Sin(x+pi)=cos(-pi/3).
A cos(-pi/3)=cos(pi/3)=1/2.
sin(x+pi)=1/2
x+pi=pi/6+2pi*k, k∈Z
x=-5pi/6+2pi*k, k∈Z
Ответ: x=-5pi/6+2pi*k, k∈Z.

Answer 2

Для решения уравнения sin(x + π) = cos(-π/3), мы можем использовать известные значения синусов и косинусов углов.

1. Заметим, что cos(-π/3) = cos(-60°) = cos(60°). Значение косинуса 60° известно и равно 1/2.

2. Учтем также, что sin(x + π) = -sin(x) (это следует из тождества sin(α + π) = -sin(α)).

Теперь уравнение принимает вид: -sin(x) = 1/2

Для решения этого уравнения найдем углы, чей синус равен 1/2:

1. Первый угол: x = arcsin(1/2) = π/6 + 2πk, где k - целое число.

2. Второй угол: x = π - arcsin(1/2) = π - π/6 + 2πk = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения: x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.