Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у= х2 −2х в точке х0=3

Answer 1

Касательная имеет всего одну общую точку с графиком функции  $x^{2} -2x$ Пусть уравнение касательной  $kx+b$; Уравнение
$x^{2} -x(2+k)-b=0$ должно иметь единственный корень.
Значит  $(2+k)^{2}+4b=0$
С другой стороны,  $3k+b=9-6=3$ или  $12(k-1)+4b=0$ откуда
$4+4k+k^{2} -12k+12=0 \\ k^{2} -8k+16=0 \\ k=4$,  $b=-9$;

Уравнение касательной:  $y=4x-9$

Answer 2

Y(0)=0
y'=2x-2
y'(0)=-2
y=(-2)*(x-3)+0=-2x+6

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции в точке х0. Подставьте х0 в функцию у= х^2 − 2х и найдите у0. При х0 = 3: у0 = 3^2 - 2*3 = 9 - 6 = 3.

2. Найдите значение производной функции в точке х0. Производная функции у= х^2 − 2х равна у'= 2х - 2. Подставьте х0 = 3 в производную и найдите у'.

   При х0 = 3: у' = 2*3 - 2 = 6 - 2 = 4.

3. Теперь у нас есть значение функции у= х^2 − 2х (у0) и значение производной в точке х0 (у'). Уравнение касательной имеет вид:

   y = у' * (х - х0) + у0.

Подставим у' = 4, х0 = 3 и у0 = 3 в уравнение касательной:

y = 4 * (x - 3) + 3.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у= х^2 − 2х в точке х0 = 3:

y = 4x - 12 + 3, y = 4x - 9.