Question

При яких значеннях p вектори а(-5;р) і в(2р;-10) колінеарні?

Answer 1

$\frac{ - 5}{2p} = \frac{p}{ - 10} \\ 50 = 2 {p}^{2} \\ {p}^{2} = 25 \\ p = + - 5$
p=±5

Answer 2

При p=5 и р=-5 они коллинеарны
р=5: -5/10=5/-10=-1/2
p=-5: -5/-10=-5/-10=1/2
Ответ:+-5

Answer 3

Два вектори а і в називаються колінеарними, якщо вони паралельні та направлені у одному й тому ж або протилежному напрямку. Ми можемо з'ясувати, при яких значеннях параметра р вектори а і в будуть колінеарними, перевіривши, чи можна один вектор отримати, помноживши інший на деяку константу.

Давайте порівняємо координати векторів а і в:

а = (-5, р) в = (2р, -10)

Для того щоб вектори були колінеарними, вони повинні бути паралельними, тобто вони повинні мати однаковий або протилежний напрямок.

Для цього, подивимося, коли одна координата вектора дорівнює добутку іншої координати на деяку константу.

Зрівняємо перші компоненти векторів:

-5 = 2р

Тепер розв'яжемо рівняння відносно р:

р = -5 / 2

Отже, коли значення параметра р дорівнює -5/2, вектори а і в будуть колінеарними. У цьому випадку:

а = (-5, -5/2) в = (2 * (-5/2), -10) = (-5, -10)

Обидва вектори мають однакове напрямок, тому вони колінеарні.