Question

Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 30 градусів.Знайдіть бічну сторону трикутника ,якщо його площа дорівнює 36 см квадратних.

Answer 1

Дано рівнобедрений трикутник з сторонами а, b, с, де а=b, кут між ними 30 градусів.
Знайдемо бічні сторони з формули S=1\2 * a * b * sin 30
1\2 * a * b * 1\2 = 36
1\2 *a * b = 72
a*b=144
a=12 ;  b=12. 

Answer 2

Щоб знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника, спочатку нам потрібно знайти довжину його основи (дві однакові бічні сторони), а потім можна знайти довжину будь-якої бічної сторони за допомогою теореми Піфагора.

Позначимо довжину основи трикутника як "b" і висоту, проведену з вершини до основи, як "h". За умовою задачі, кут при вершині трикутника дорівнює 30 градусів. Ми знаємо, що площа рівнобедреного трикутника може бути обчислена як (1/2) * b * h.

Площа трикутника дорівнює 36 см²:

(1/2) * b * h = 36

Також маємо відомість, що трикутник рівнобедрений, тому дві бічні сторони будуть однаковими. Позначимо довжину бічної сторони як "a".

Так як у нас рівнобедрений трикутник, можемо поділити його на два прямокутні трикутники:

• Один із кутів прямокутного трикутника - 30 градусів (половина кута при вершині рівнобедреного трикутника).
• Інший кут - 90 градусів (прямий кут, бо основа трикутника паралельна його бічним сторонам).

Тепер, ми можемо використовувати тригонометрію, а саме тангенс кута 30 градусів, щоб знайти співвідношення між сторонами прямокутного трикутника:

tan(30°) = h / (a/2)

tan(30°) = (1/√3) ≈ 0.577

Тепер можемо виразити "h" через "a":

h = 0.577 * (a/2)

Тепер, підставляючи отримане значення "h" в рівняння площі трикутника:

(1/2) * b * (0.577 * (a/2)) = 36

Спростимо це рівняння:

0.2885 * b * a = 36

Тепер виразимо "a" через "b":

a = 36 / (0.2885 * b)

Тепер у нас є вираз для "a". Щоб знайти "a", потрібно знайти значення "b". Але на жаль, ми не маємо достатньо інформації про трикутник, щоб однозначно знайти значення "b". Треба більше інформації, наприклад, додаткові довжини або кути.