Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое задание. Уравнение 2tg x= -3 а) имеет одно решение б) имеет множество решений в) имеет два решения г) имеет бесконечное множество решений.

Answer 1

tgx=-3/2

x=arctg(-3/2)+pik

x≈-0.4pi+pik-множество решений

на графике выделены красными точками

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2tg(x) = -3, давайте найдем значения угла x, для которых это уравнение выполняется.

Напомним, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника. Также известно, что тангенс имеет период равный π (пи), что означает, что значения тангенса повторяются с периодом π.

Уравнение 2tg(x) = -3 можно переписать как tg(x) = -3/2.

Мы знаем, что для x = π/4 tg(x) = 1, а для x = π/3 tg(x) = √3.

Теперь давайте рассмотрим интервалы, в которых значение tg(x) меньше -3/2 и больше -3/2:

1. На интервале (0, π/4) tg(x) возрастает от 0 до 1, т.е. не достигает значения -3/2. Значит, на этом интервале уравнение tg(x) = -3/2 не имеет решений.

2. На интервале (π/4, π/3) значение tg(x) увеличивается от 1 до √3, что также означает, что на этом интервале уравнение tg(x) = -3/2 не имеет решений.

3. На интервале (π/3, π/2) значение tg(x) возрастает от √3 до +бесконечности (так как tg(π/2) = +бесконечность), и на этом интервале уравнение tg(x) = -3/2 также не имеет решений.

Таким образом, уравнение 2tg(x) = -3 не имеет решений. Ответ: а) имеет нулевое количество решений.